Школьные олимпиады с ответами

1 вариант.  (11 класс)

1. Найдите общий вид первообразных для функции

  .

2. Вычислите интеграл

a)      б)

3. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

4.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной  линиями

        а) y = x3+1,  y=0, x=1, x=2.

        б) (далее…)

Часть А.

А1. Найдите значение выражения: 3- +- 7

а) — 1        б) 1           в) 5              г) -5

А2. Упростите выражение: * с

а) с          б) 1           в) с2            г) с3

А3. Решите уравнение = 4

а) — 4        б) 16         в) 4            г) 7

А4. Укажите, на каком рисунке изображен (далее…)

Вариант 1

1. Найдите производную функции:  а)  3х2 —    б)     в)     г)
2. Найдите значение производной функции f(x) =    в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) (далее…)

1.Вычислить:

1)                 2)                     3)  .

2.Упростить:

1)                     2)                3) .

3.Найти значение выражения:

1)      2)(  .

4. Решить уравнение:

1)            2)             3)  .

5. На окружности отмечено 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников (далее…)

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.

(далее…)

1 вариант.  (11 класс)

1. Найдите общий вид первообразных для функции

  .

2. Вычислите интеграл

a)      б)

3. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

4.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной  линиями

        а) y = x3+1,  y=0, x=1, x=2.

        б) (далее…)

Часть А.

А1. Найдите значение выражения: 5 +2- —  

а) — 15        б) 15           в) 35        г) -5

А2. Упростите выражение: у*

А) у          б) 1           в) у2            г) у3

А3. Решите уравнение = 5

а) — 37    б) 9   в) 3   г) 37

А4. Укажите, на каком рисунке изображен график функции у= (далее…)

1.Вычислить:

1)                 2)                     3)  .

2.Упростить:

1)                     2)                3) .

3.Найти значение выражения:

1)      2)(  .

4. Решить уравнение:

1)            2)             3)  .

5. На окружности отмечено 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников (далее…)

1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится (далее…)

1.Вычислить:

1)                 2)                     3)  .

2.Упростить:

1)                     2)                3) .

3.Найти значение выражения:

1)      2)(  .

4. Решить уравнение:

1)            2)             3)  .

5. На окружности отмечено 7 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников (далее…)