Инструкция по выполнению работы.
На выполнение работы отводится 40 минут.
Работа состоит из двух частей. Часть В содержит восемь заданий (В1-В8) обязательного уровня и часть С содержит три задания (С1-С3) повышенного уровня по материалу курса «Алгебры и началам анализа» 10 класса. При решении заданий части В в бланк ответов вписывается ответ, получившийся в результате решения задания. Если Вы записали неверный ответ, аккуратно зачеркните его и рядом запишите другой ответ. Ответом на задания этой части должно быть целое число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби.
Задания части С с развёрнутым ответом требуют записи полного решения с необходимым обоснованием выполненных действий.
За каждое верно выполненное задание части В Вы получаете 1 балл, за каждое задание части С – от 0 до 2 баллов.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.
Желаем успехов!
Часть В.
В1. Найдите производную функции .
В2. Найдите значение производной функции в точке х0 = — 1.
В3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2 — 48t + 17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.
В4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
В5. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (- 19;5). Найдите количество точек экстремума функции f(х) на отрезке [ -15;2].
В6. Прямая y= — 4x — 11 является касательной к графику функции
y= x2 + 7x — 6. Найдите абсциссу точки касания.
В7. На рисунке изображен график y=f /(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-5;7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В8. Найдите значение производной функции у = в точке х0 = 10 .
Часть С.
С1. Найдите точку минимума функции y=(x+3)2(x+5) -1
С2. Найдите наибольшее значение функции у = 12х – 2sinх + 3 на отрезке [- ; 0] .
С3. Найдите наибольшее значение функции y=x3 — 3x+4 на отрезке [-2;0].